在天体运动中，卫星围绕地球做圆周运动时，其速度v可以通过万有引力定律计算得出，即v＝√（GM／r），其中M为地球的质量，r为轨道半径。由此可以看出，随着轨道半径r的增大，卫星的速度v会逐渐减小。

重力势能Ep则可以用Ep＝m（－GM／r＾2）r＝－GmM／r来表达，这里的m代表卫星质量，M代表地球质量，r仍然是轨道半径。由此可知，当轨道半径r增大时，重力势能Ep也随之增大。

卫星的动能Ek可以通过Ek＝mv＾2／2＝GmM／2r来计算，其中v为卫星速度，M和m分别为地球质量和卫星质量。当轨道半径r增大时，卫星动能Ek会减少，这是因为速度v变小了。

因此，卫星的总机械能E可以表示为E＝－GmM／2r，而这个总机械能实际上是重力势能Ep的一半。这表明，当重力势能Ep增加时，卫星的总机械能E也会随之增大，这是由能量守恒定律决定的。

进一步地，我们可以了解到，当卫星运行速度v减小时，其轨道半径r会相应增大。根据重力势能Ep的计算公式，轨道半径r增大意味着重力势能Ep也会增大，从而导致总机械能E增大。因此，在发射卫星时，为了确保其能够达到更高的轨道，必须使用更大的发射速度，以补偿增加的重力势能。

在没有外力作用的情况下，物体系统的机械能将保持不变，这被称为机械能守恒定律。对于只有重力或系统内弹力做功的物体系统而言，物体的动能和势能可以在不同形式之间相互转化，但总机械能保持不变。

机械能守恒定律的数学表达式有多种形式。其中，过程式表示为WG＋WFn＝∆Ek，WFn表示系统内弹力所做的功，∆Ek表示动能的变化量。状态式则表示为Ek1＋Ep1＝Ek2＋Ep2，即在某时刻，某位置，物体的动能和势能之和保持不变。另一种形式是1／2mv1²＋mgh1＝1／2mv2²＋mgh2，这种形式必须先确定重力势能的参考平面。