若乘坐火车旅行，首先建议前往泰安，攀登泰山。之后，您可以乘坐硬座火车前往青岛，停留两天，分别游览崂山和市内的景点。接着，通过火车前往烟台，再花费一天时间游览蓬莱，最后一天游览威海，旅程至此结束。

若选择自驾游，将更加便捷。按照地理位置，推荐的行程顺序是：从起点出发，先去泰安，游览泰山。然后前往蓬莱，接着是烟台，最后是威海，最后再回到青岛。另一种可能的顺序是：从起点出发，先去蓬莱，接着是烟台，然后是威海，最后到泰安，最后再前往青岛。

总的来说，无论选择火车还是自驾，游览顺序可以基于地理位置或个人偏好进行调整。关键在于合理规划时间，确保每个地方都能充分体验。无论是泰山的壮丽、蓬莱的神话，还是青岛的海韵、烟台的渔港，每个城市都有其独特的魅力等待您去发现。