本教程将讲解 Maple 中的求导和微分运算。

利用 Maple 的求导函数 diff( )，可以轻松计算表达式的导数或偏导数。同样，形式求导函数 Diff( ) 能够获取求导表达式。

符号 $ 可用于表示多重导数，例如 diff(expr, x$3) 或 diff(expr, x, x, x)，它们都表示 expr 关于 x 的三次导数。在 Maple 中，带参数的导数实际上为偏导数，因此使用 diff( ) 计算偏导数与单变量函数的导数在形式上并无差异。

符号 diff( ) 的结果总是表达式形式，如需获得导函数，使用 D 运算符。定义函数时，箭头运算符“->”可用于表示函数的自变量和表达式。D 运算符同样能用于多重导数，以两个连续的“@@”表示。D 运算符不仅适用于单变量函数，D[i](f) 可求得第 i 个变量的偏导函数，而 D[i, j](f) 等效于 D[i](D[j](f))。

diff 和 D 运算符在本质上相同，仅表达形式有异，两者之间可通过 convert 函数相互转换。

对于隐函数的导数，Maple 提供了 implicitdiff( ) 函数。此函数的参数包括蕴含函数关系的方程（或方程组）、函数及其自变量。可计算高阶导数，需提供多个求导变量，形式与 diff 类似。当隐函数表达式包含字母表示的参数时，可通过添加函数及其自变量的显式形式来区分参数与自变量，确保方程组适定。

求解多变量函数的多个偏导数时，结果将以偏微分形式给出。通过给定最后的可选参数，可以确定结果表达形式。默认为 D 运算符表示微分，或给定 notation = Diff，则以“[公式] ”表示微分运算。

以下示例展示了计算过程：

设有一个函数 expr。利用 diff( ) 和 D 运算符进行计算，并通过 implicitdiff( ) 对隐函数求导。结果将用偏微分形式给出，根据需求使用不同表示方式。