高中数学函数的问题：求辨析周期性，奇偶性，对称性

周期性是f（x）=f（x+T）t是他的周期，奇偶性是f（x)=f(-x)之类的，奇函数关于原点对称，偶函数关于y轴对称，奇偶函数的定义域必须关于关于原点对称，奇函数f（0）==0，
1问题，利用换元法令x-1等于t，f（t)=F(-t）。。然后就知道了，还可以看出点（1,0）是一个极值点，又因为是偶函数，画图，可得周期为2
2.。。。两个什么相加我还真不知是什么。这个有意义莫
另外，函数最好用的是画图，用五点法和极值法，换元也是必备的
想要弄明白这三个问题，最好去认真的看下三角函数的图像cos和sin那个，包含了所有的性质

1、奇偶性：
f(x)=f(-x)或
f(x)=-f(-x)

2、对称性：
f(x+a)=f(-x+a)

3、周期性：
f(x+T)=f(x),T>0


偶+对称：
如果a不等于0
f(x)=f(-x)，f(x+a)=f(-x+a)
=> f(x+a)=f(-x+a)=f(x-a)
=> f(x+2a)=f(x)=> 周期
若a=0，上面这个不成立

奇+对称：
如果a不等于0
f(x)=-f(-x)，f(x+a)=f(-x+a)
=> f(x+a)=f(-x+a)=-f(x-a)
=> f(x+2a)=-f(x)
=> f(x+4a)=f(x) => 周期
如果a=0，f(x)=0，当然是周期函数

偶+周期：f(x)=f(-x)，f(x+T)=f(x)
=> f(x+T/2)=f(x-T/2)=f(-x+T/2) => 对称

奇+周期：f(x)=-f(-x)，f(x+T)=f(x)
不能得出对称性，如函数tanx

对称+周期：f(x+a)=f(-x+a)，f(x+T)=f(x)
不能得出奇偶性，如函数sin(x+pi/4)

总结：
偶+对称 => 周期 (如果对称轴不是x=0)
奇+对称 => 周期
偶+周期 => 对称
奇+周期 不能得出对称性
对称+周期 不能得出奇偶性

f（x）关于（-3/4,0）对称
则f（-3/4+x）+f（-3/4-x）=0
令3/4+x换x，得到f（x）+f（-3/2-x）=0
又f（x）=-f（x+3/2）
所以-f（-x-3/2）=-f（x+3/2）
得到f（x）=f（-x）
所以f（x）是偶函数
f（x）=-f（x+3/2） 推出f（x+3/2）=-f（x+3）
得到f（x）=f（x+3）
函数周期为T=3
f（1）=f（-1）=0 f（2）=f（2-3）=0 f（3）=f（0）=-2
f（1）+……f（2008）=669（f（1）+f（2）+f（3））+f（1）=669*（-2）=-1338

∵f(x+3/2)=-f(x)
∴f(x+3)=-f(x+3/2)=f(x)
∴T=3
∵关于（-3/4,0）对称
∴f（x）+f（-3/2-x）=0
∴f（-3/2-x）=-f（x）
∴f(x+3/2)=f（-3/2-x）
∴f（-x）=f（x）
∴f（x）为偶函数
∴f（1）=f（-1）=0
∴f（2）=f（-1+3）=f（-1）=0
∴f（3）=f（0+3）=f（0）=-2
∴f（1）=f（2）=0，f（3）=-2；f（4）=f（5）=0，f（6）=-2；···f（2007）=-2；f（2008）=0
∵2008=669*3+1
∴答案为：-2*669=-1338