如何判断函数的对称性与周期性
1.对称性f(x+a)=f(b_x)记住此方程式是对称性的一般形式.只要x有一个正一个负.就有对称性.至于对称轴可用吃公式求X=a+b/2
如f(x+3)=f(5_x) X=3+5/2=4等等.此公式对于那些未知方程,却知道2方程的关系的都通用.你可以去套用,在此不在举例.
对于已知方程的要求对称轴的首先你的记住一些常见的对称方程的对称轴.如一原二次方程f(x)=ax2+bx+c对称轴Ｘ＝ｂ／２ａ
原函数与反函数的对称轴是ｙ＝ｘ．
而对于一些函数如果不加限制条件就不好说它们的对称轴如三角函数，它的对称轴就不仅仅是Ｘ＝９０还有．．．（２ｎ＋！）９０度等等．因为他的定义为Ｒ．
ｆ（ｘ）＝｜Ｘ｜他的对称轴则是Ｘ＝０，
还应该注意的是一些由简单函数平移后要求的对称轴就只要把它反原成出等的以后在加上平移的数量就可以了．
如ｆ（ｘ－３）＝ｘ－３令ｔ＝ｘ－３则ｆ（ｔ）＝ｔ可见原方程是由初等函数向右移动了３个单位．同样对称轴也向右移３个单位Ｘ＝３（记住平移是左加右减的形式，如本题的Ｘ－３说明向由移）
２，至于周期性首先也的从一般形式说起ｆ（ｘ）＝ｆ（ｘ＋Ｔ）
注意此公式里面的Ｘ都是同号，而不象对称方程一正一负．此区别也是判断对称性还是周期性的关键．
同样要记住一些常见的周期函数如三角函数什么正弦函数，余弦函数正切函数等．当然它们的最小周期分别是．２π，２π，π，当然
他们的周期不仅仅是这点只要是它们最小周期的正数倍都可以是题目的周期．如ｆ（ｘ）＝ｓｉｎＸ Ｔ＝２π（Ｔ＝２π／Ｗ）
但是如果是ｆ（ｘ）＝｜ｓｉｎｘ｜的话它的周期就是Ｔ＝π因为加了绝对值之后Ｙ轴下面的图形全被翻到上面去了，由图不难看出起最小对称周Ｔ＝π．
y1=(sinx)^2=(1-cos2x)/2
y2=(cosx)^2=(1+cos2x)/2
上面的２个方程Ｔ＝π（Ｔ＝２π／Ｗ）
而对于≥２个周期函数方程的加减复合方程，如果他们的周期相同，则它的周期还是相同的周期．如y=sin2x+cos２x因为他们有一个公共周期Ｔ＝π所以它的周期为Ｔ＝π
而对于不相同的周期则它的周期为它们各个周期的最小公倍数．如
y=sin３πx+cos２πx Ｔ１＝２／３ Ｔ２＝１则Ｔ＝２／３
[高三数学]函数对称性与周期性
经济数学团队为你解答，满意请采纳！
函数的周期性定义：若T为非零常数，对于定义域内的任一x，使f(x)=f(x+T) 恒成立，则f(x)叫做周期函数，T叫做这个函数的一个周期。
对称性有关于y轴对称，有关于某一条线对称，
二次函数关于对称轴对称。
对称轴是
正弦函数，余弦函数也有对称轴。也是周期函数
周期函数怎么判断对称性和周期性?
1:对称性：一个函数：f(a+x)=f(b-x)成立，f(x)关于直线x=(a+b)\/2对称 f(a+x)+f(b-x)=c成立，f(x)关于点（(a+b)\/2，c\/2）对称 两个函数：y=f(a+x)与y=f(b-x)的图像关于直线x=(b-a)\/2对称 证明：取一点(m,n)在函数上，证明经过对称变换的点仍在函数上 如中心对...
函数的周期性和对称性口诀是什么?
1、如果函数f（x）（x∈D）在定义域内有两条对称轴x=a，x=b则函数f（x）是周期函数，且周期T=2|b-a|（不一定为最小正周期）。2、如果函数f（x）（x∈D）在定义域内有两个对称中心A（a，0），B（b，0）则函数f（x）是周期函数，且周期T=2|b-a|（不一定为最小正周期）。3、如...
如何判断函数的对称性与周期性
经济数学团队为你解答，满意请采纳！函数的周期性定义：若T为非零常数，对于定义域内的任一x，使f(x)=f(x+T) 恒成立，则f(x)叫做周期函数，T叫做这个函数的一个周期。对称性有关于y轴对称，有关于某一条线对称，二次函数关于对称轴对称。对称轴是 正弦函数，余弦函数也有对称轴。也是周期函数 ...
怎样分辨函数对称性和周期性?
２，至于周期性首先也的从一般形式说起ｆ（ｘ）＝ｆ（ｘ＋Ｔ）注意此公式里面的Ｘ都是同号，而不象对称方程一正一负．此区别也是判断对称性还是周期性的关键．同样要记住一些常见的周期函数如三角函数什么正弦函数，余弦函数正切函数等．当然它们的最小周期分别是．２π，２π，π，当然 他们的周期不...
怎样分辨函数对称性和周期性
周期性f(x+T)=f(x)，周期为T 对称性f(a+x)=f(b-x)，函数的对称轴为x=(a+b)\/2 注意观察两个式子的区别，周期性x的系数都是正1，对称性x的系数为一正一负。
函数周期性与对称性的解题技巧
解题步骤：读懂函数表达式，理解其定义域和对应关系；分析函数的周期性和对称性，找到关键点如对称轴、对称中心等；根据对称性和周期性的关系，结合图像进行分析和判断；综合运用函数性质，进行解题和证明。函数周期性与对称性的作用 首先，函数周期性是指函数图象关于原点中心对称，或者函数值重复出现的现象。
函数的周期性和对称性口诀
函数的周期性：1、周期函数的定义：周期函数是指存在正数T，对于任意实数x都有f(x+T)=f(x)的函数。其中T称为函数的周期。2、正弦和余弦函数：正弦函数sin(x)和余弦函数cos(x)是典型的周期函数，它们的周期是2π。3、周期函数的性质：周期函数的图像在一个周期内重复，具有明显的规律性。函数y=...
【高中数学】抽象函数的对称性、奇偶性与周期性常见结论
高中数学中抽象函数的对称性、奇偶性与周期性常见结论如下：一、函数的对称性 自身对称性：如果函数$f$关于点$)$对称，则有$f = f$。如果函数$f$关于直线$x = a$对称，则有$f = f$，这与关于点的对称性形式相同，但强调的是直线对称。相互对称性：如果函数$g = f$，则函数$f$和$g$的...
对称函数与周期函数规律做法
在探讨函数的周期性时，我们可以通过观察函数图像的对称性来判断。首先，如果一个函数图像上有两个对称点，那么这个函数可以被认为是周期函数。这是因为这些对称点的存在暗示了函数图像在特定区间内的重复模式，从而形成了周期性。其次，当一个函数图像具有两条对称轴时，同样可以推断出该函数是周期函数。两...
怎么判断函数的对称性?
1. 奇函数的对称性：- f(-x) = - f(x)- 奇函数关于原点对称，即图像关于原点旋转180度后重合。2. 偶函数的对称性：- f(-x) = f(x)- 偶函数关于y轴对称，即图像关于y轴翻折后重合。3. 周期函数的对称性：- f(x + T) = f(x)，其中T为正周期 - 周期函数具有平移对称性，在...