函数的周期性与对称性
[高三数学]函数对称性与周期性
∴y=f(x+4)图像关于原点对称
∵将y=f(x)图像向左平移4个单位
得到y=f(x+4)的图像
∴将y=f(x+4)图像向右平移4个单位即
得到y=f(x)图像
∴y=f(x)的图像关于O'(4,0)对称
f(x)在区间[4,+∞)解析式 为f(x)=4/x-x+3
任取x<4,,则8-x>4
∴f(8-x)=4/(8-x)-(8-x)+3=4/(8-x)+x-5
∵y=f(x)的图像关于O'(4,0)对称
∴f(x)=-f(8-x)=4/(x-8)-x+5
∴f(x)在R上的解析式为
{4/x-x+3 , (x≥4)
f(x)={4/(x-8)-x+5 ,(x<4)
因为函数y=f(x+4)为奇函数，所以f(x)关于点（4,0）对称。设点（x,y）在f(x)的图像上，又因为关于点(4,0)对称 则将（8-x,-y）代入函数f(x),得y=4/(x-8)-x+5。
所以f(x)=4/(x-8)-x+5(x<4),f(x)=4/x-x+3(x>=4)
因为f(x+4)是奇函数，所以
f(-x+4)=-f(x+4)
所以此函数是关于点(4,0) 点对称的
当x<4时，-x> - 4,
8-x>4
f(8-x)=4/(8-x)-(8-x)+3=4/(8-x)+(x-5)
因为f(x)关于（4，0)点对称所以
f(x)= - f(-x+8)=-4/(8-x)-x+5
f(x)={ -4/(8-x)-x+5 (x<4)
{4/x-x+3 (x≥4)
[高三数学]函数对称性与周期性
函数的周期性和对称性口诀是什么?
函数的周期性和对称性口诀是和对称差周期。若f（x+a）=-f（x+b），多一个负号。（x+a）-（x+b）=a-b，周期X2。周期性，T=2|a-b|。若f（x+a）=-f（-x+b），多一个负号。（x+a）+（-x+b）=a+b，轴变中心。对称性，对称中心（（a+b）\/2,0）。性质：1、如果函数f（x）...
高中函数 周期性与对称性 的关系
为了更好地理解高中数学中的函数周期性和对称性，我们先来画出正弦函数sinx的图像。这个函数的周期是2π，这意味着函数图像每隔2π的长度会重复出现一次。正弦函数的图像不仅有对称中心，还有对称轴。具体而言，对称中心是（A,0），而对称轴是（B,0），这两者必须是相邻的。例如，如果选择一个对称中心...
周期函数的对称性和周期性如何体现
2.周期性:f(x+A)= －f(x) 周期2A f(x+A)= ＋或－ 1\/f(x) 周期2A 证明：设周期为nA，f(x+nA)=...=f(x)3,周期性与对称性同时出现，求周期（定义在R上函数），此时画图可以得到直观答案。关于x=a,x=b对称 周期 2(a-b)关于(a,0)和x=b对称 周期4(a-b)如证明关...
函数的周期性和对称性是什么?
函数的周期性和对称性就是指函数里面的性质。然后像这种函数的性质的话，主要就是出现在。高中的知识点里面，然后函数的对称性的相关方面，对称性指的就是函数的图像包含了两部分知识，就是以坐标轴上的点对称，或者是以坐标轴上的轴进行对称。然后里面就有两个相关的函数，一个是点对称的图像，一个...
函数的周期性和对称性
（2）在作图时可作出一侧图像，再利用对称性得到另一半图像 （3）极值点关于对称轴（对称中心）对称 （4）在轴对称函数中，关于对称轴对称的两个单调区间单调性相反；在中心对称函数中，关于对称中心对称的两个单调区间单调性相同 （二）函数的周期性 1、定义：设f(x)的定义域为D，若有f(x+T)=f...
函数的周期性和对称性口诀
函数的周期性和对称性是数学中重要的概念，它们在函数理论、信号处理、物理学等领域都有着广泛的应用。函数的周期性：1、周期函数的定义：周期函数是指存在正数T，对于任意实数x都有f(x+T)=f(x)的函数。其中T称为函数的周期。2、正弦和余弦函数：正弦函数sin(x)和余弦函数cos(x)是典型的周期函数...
函数的周期性和对称性怎么区分
函数的周期性定义：若T为非零常数，对于定义域内的任一x，使f(x)=f(x+T) 恒成立，则f(x)叫做周期函数，T叫做这个函数的一个周期。关于函数的对称性：设（x,y）为原曲线图像上任一点， 如果（x,-y）也在图像上，则该曲线关于x轴对称；如果（-x,y）也在图像上，则该曲线关于y轴对称；如...
函数对称性和周期性常用结论和推导过程
2.1 常用结论及推导过程1. 若 a 为函数 f 的一个周期，则 f(x)=f(x+a)。2. 若 a 与 b 都是函数 f 的周期，则 a 与 b 的最小公倍数也是函数的周期。总结：函数的对称性和周期性是深入理解函数性质的关键。轴对称、中心对称、周期性的结论有助于简化函数分析，为解决实际问题提供理论...
函数的周期性对称性高一什么时候学的
在高一上学期的学习过程中，学生们开始接触到了函数的周期性与对称性，这部分知识主要分布在必修一的第五章，即三角函数图象和性质的学习中。通过探讨正弦函数、余弦函数和正切函数等三角函数的性质，学生们进一步理解了周期函数的概念。周期函数指的是那些在特定周期内重复其值的函数，正弦函数、余弦函数和...
函数的周期性与对称性
奇函数性质代入 得 f(x+2a)=f(-x)=-f(x)用x+2a替代x 得 f(x+4a)=-f(x+2a)=-(-f(x))=f(x) 即f(x+4a)=f(x)为周期函数且周期4a 证命题(2) 函数关于x=a对称则有 f(2a+x)=f(0-x)偶函数性质代入 得 f(x+2a)=f(-x)=f(x) 即f(x+2a)=f...