为什么e^ x-1可以等价为x
当x趋向于零时，eˣ-1等价于x 因为 供参考，请笑纳。

e^x-1~x(x→0)如何证明等价无穷小?
当 x 非常接近 0 时，x 和 x2\/2!、x3\/3! 等项相比，可以忽略不计，因此 ex - 1 等价于 x。从而证明了 ex-1 和 x 在 x 趋近于 0 时是等价无穷小。接着，我们将证明当 x 趋近于 0 时，ex-1 与 x 的比值趋于 1，这是通过等价无穷小的定义实现的。在 x 趋近于 0 的极限情况下...

极限中为什么e的x次方-1等价于x?
lim[x→0] x\/(e^x - 1)：令e^x - 1 = u,则x→0时,u→0,x=ln(u+1)=lim[u→0] ln(u+1)\/u=lim[u→0] (1\/u)ln(u+1)=lim[u→0] ln(u+1)^(1\/u)=lne=1。因此当x→0时,e^x - 1与x是等价无穷小。等价无穷小在乘除法中可互相替换。介绍 y等于e的x次方是一种...

为什么e^(x)-1与x等价无穷小,详细过程
lim (e^x-1)\/x (0\/0型,适用罗必达)x->0 =lim e^x\/1 x->0 =1 所以为等价无穷小 如果不用罗必达,也可令e^x-1=t 则e^x=t+1 x=ln(t+1)x->0 t->0 lim t\/ln(t+1)t->0 =lim1\/ln(t+1)^1\/t t->0 =1 等价无穷小是无穷小的一种。在同一点上，这两个无穷小之...

e^x-1~x 和a^x-1~xlna这两种等价无穷小是如何推出来的?写出大概过程...
当我们研究函数在x趋近于0时的表现时，等价无穷小的概念非常有用。对于函数ex-1和x，ax-1和xlna，它们在x趋近于0时是等价无穷小，意味着它们的比值趋近于1。这个性质可以通过洛必达法则来证明。首先来看ex-1和x。考虑极限limx→0(ex-1)\/x。根据洛必达法则，当分子分母同时趋向于0时，可以对...

在x→0的过程中,ex-1与x是无穷小?
二者当然是等价无穷小 因为x趋于0的时候 (e^x-1)\/x的极限值趋于1 这就是等价无穷小的定义 泰勒展开或者洛必达法则，都可以得到极限值为1的结果

ex-1趋向于0+等价于x吗
ex-1趋向于0+等价于x。当x趋向于0时,ex-1与x是等价无穷小。等价无穷小在乘除法中可互相替换等价是有条件的，必须说明是自变量趋于什么值的时候等价，e的x次方-1等价于x是在x趋于0的。

ex-1的等价无穷小量
ex-1的等价无穷小量是x。等价无穷小替换是计算未定型极限的常用方法，它可以使求极限问题化繁为简，化难为易。求极限时，使用等价无穷小的条件。以下是等价无穷小量应用的相关介绍：它指的是变量在一定的变化过程中，从总的来说逐渐稳定的这样一种变化趋势以及所趋向的数值，极限值。极限方法是数学...

常用等价无穷小公式是什么
3. ex-1与x等价。4. 1-cosx与(1\/2)x^2等价（严格来说是x^2的等价无穷小，但此处更常使用其与(1\/2)x^2的等价关系）。5. 对于任意常数a（a>0且a≠1），ax-1与xlna等价。6. (1+Bx)^a-1（B为常数）与aBx等价。7. loga(1+x)（a为常数，a>0且a≠1）与x\/lna等价。等价无穷...

高等数学求极限,为什么这个e的x次方-1不能替换为x?
在处理高等数学求极限问题时，等价无穷小法则的使用有其特定范围。法则适用于等比级数的情况，而不适用于多项式的情况。在某题中，我们试图替换 ex-1 为 x，这在多项式中是合理的，但在涉及指数函数时则不适用。假设题目中有一项形如 (ex-1)\/x 的极限。在进行求解时，如果分子和分母都是多项式，则...

网友见解：

石卷18319614894： 求证:e x ≥x+1. -
戴傅 ...... [答案] 证明:设f(x)=ex-x-1 f′(x)=ex-1.(1)当x≤-1时 x+1≤0,ex>0.∴ex>x+1.(2)当x=0时 ex=0,x+1=0.∴ex=x+1.(3)当-1f(0)=0.∴ex-x-1>0.∴ex>x+1.(4)当x>0时 f′(x)=ex-1>0.∴f(x)=ex-x-1在区间(0,+∞)内...

石卷18319614894：关于函数＂等价＂的证明 -
戴傅 ...... 如图,证明f和g等价,推出g和f等价,证明过程,书中给的是只要证明伽玛(x)不等于0就可以了

石卷18319614894：ex≥1+x ,求证明, -
戴傅 ...... [答案] f(x)=e^x-1-x f'(x)=e^x-1 x>0,则e^x>1 所以f'(x)>0 所以x>0时,f(x)是增函数 所以x>0 f(x)>f(0)=1-1-0=0 所以e^x-1-x>0 所以x>0,e^x>x+1x=0ex≥1+x所以ex≥1+x

石卷18319614894：设随机变量X与Y的期望和方差存在,且D(X - Y)=DX+DY,则下列说法...
戴傅 ...... [答案] 因为e^x-1与x等价,所以不难看出所求的极限是1/4. lim(x-->0)(e^x-1)/2x]*(1/2)=1/4.

石卷18319614894：limx趋于0 ex - 1 - x比上X平方 求极限limx趋于0 ex - 1 - x比上X平方 -
戴傅 ...... [答案] x趋于0的时候,e^x-1-x和x²都是趋于0的,所以使用洛必达法则,得到原极限=lim(x趋于0) (e^x-1-x)' / (x²)'=lim(x趋于0) (e^x-1) /2x而x趋于0时,e^x-1等价于x所以得到原极限=lim(x趋于0) x /2x =1/2故极限...

石卷18319614894：9、线性空间上的任何两个范数都等价. - 上学吧普法考试
戴傅 ...... [答案] 证明:设f(x)=ex-x-1,则f′(x)=ex-1,∴当x=0时,f′(x)=0,f(x)=0.当x>0时,f′(x)>0,∴f(x)在(0,+∞)上是增函数,∴f(x)>f(0)=0.当x<0时,f′(x)<0,∴f(x)在(-∞,0)上是减函...

石卷18319614894：为什么lnx=ln(1+x - 1)等价于x - 1, -
戴傅 ...... [答案] 为您提供精确解答 首先这个等价是有条件的,x趋近于1. 根据公式ln(1+x)~x (x-->0) 那么x-->1时,x-1-->0,看成整体带入上面公式即可得到: x-->1时,lnx=ln(1+x-1)等价于x-1