a^ x次方-1等价于xlna,对吗
a的x次方-1等价于xlna。根据洛必达法则=(a^x-1)\/x\/lna=a^x=1。洛必达法则是在一定条件下通过分子分母分别求导再求极限来确定未定式值的方法 。众所周知，两个无穷小之比或两个无穷大之比的极限可能存在，也可能不存在，因此，求这类极限时往往需要适当的变形，转化成可利用极限运算法则或重...

为什么e^(x)-1与x等价无穷小,详细过程
lim (e^x-1)\/x (0\/0型,适用罗必达)x->0 =lim e^x\/1 x->0 =1 所以为等价无穷小 如果不用罗必达,也可令e^x-1=t 则e^x=t+1 x=ln(t+1)x->0 t->0 lim t\/ln(t+1)t->0 =lim1\/ln(t+1)^1\/t t->0 =1 等价无穷小是无穷小的一种。在同一点上，这两个无穷小之...

x(x-1)等价无穷小是多少?
等价无穷小量为-X，可以证明：X（X-1）\/（-X）=1-X（X为无穷小量时）=1

e^(x)-1与x等价的条件是什么?
e^(x)-1与x在x->0时，是等价无穷小。变量替换 令：t = e^(x)-1 则： x=ln(1+t) ； x->0 时， t->0 lim(x->0) [e^(x)-1]\/x =lim(t->0) t\/ln(1+t)=lim(t->0) 1\/ln[(1+t)^(1\/t)]∵ lim(t->0) (1+t)^(1\/t) = e ∴ = 1\/lne = 1 ∴ [e...

a的x次方减1等价于xlna吗?
a的x次方-1等价于xlna。根据洛必达法则，当a=1时，a的x次方减1等价于x=0。因为a的x次方减1可以写成（a-1）（a的x-1次方+a的x-2次方+无限+a+1）的形式，当a不等于1时，a的x次方减1的值与x的取值相关，不等价于一个确定的x值。当a小于0或a大于1时，a的x次方减1的值随着x的增大...

为什么a^ x-1~(读作等价于) xlna呢?
只有当x→0时，a^x-1~（读作等价于）xlna。再根据等价替换乘除因子定理（定理见下面的照片），就可将求极限的函数中的乘除因子a^x-1 换为xlna。很明显，前者是指数函数，后者是一次函数。二者当且仅当x=0或a=1时取等，其他大部分时候并不相等，差距还挺大的。函数（function）的定义通常分为...

高数 等价无穷小数 a^x-1=xlna 的证明
设t=xlna 当x→0，t→0 所以原式=lim（t→0）e^t-1\/t=t-1\/t=1 所以a^x-1的等价无穷小是xlna 等价无穷小的意义：等价无穷小一般只能在乘除中替换，在加减中替换有时会出错（加减时可以整体代换，不一定能随意单独代换或分别代换）。被代换的量，在取极限的时候极限值为0；被代换的量，...

x^ n-1等价于什么?怎么推的?
x^n-1=(x-1)[1+x+x^2+……+x^(n-2)+x^(n-1)]可以用数学归纳法证明。x^n-1=(x-1)[1+x+x^2+……+x^(n-2)+x^(n-1)]x^n-1=x^n-x^(n-1)+x^(n-1)-x^(n-2)...+x-1。解题要点 数学归纳法对解题的形式要求严格，数学归纳法解题过程中：第一步：验证n取第...

当x趋于0,sin(x-1)能等价于x-1吗?不能的话,怎么算?
不能，x趋于0时，sin（x-1）趋近于sin（-1），x-1趋近于-1，sin（-1）≠-1，所以不能等价。

用初等方法证明E^x-1的等价无穷小量是x.
做代换e^x-1=y x=ln(y+1) x→0时 y→0 x→0 (e^x-1)\/x =y\/ln(1+y)=1\/(ln(1+y)\/y)=1\/ln(1+y)^(1\/y)=1\/ln(1+1\/(1\/y))^1\/y =1\/lne =1\/1 =1 只用到了极限的四则运算法则和当x→∞时 (1+1\/x)^x→e 应该最基础了 ...

网友见解：

柏会15614841916：设随机变量X的概率分布为……求EX,DX,E(X - 1)^2 -
臧盲 ...... [答案] EX=1/3+1/3+1/2+1+7/6= EX^2=1/3+2/3+3/2+6+49/6= DX=EX^2-(EX)^2= D(X-1)=DX E(X-1)=EX-1 E(x-1)^2=D(X-1)+(E(X-1))^2

柏会15614841916： lim x→0 x+sinx ex - 1 =___. -
臧盲 ...... [答案] 由于x→0时,ex-1∽x,因此 lim x→0 x+sinx ex-1= lim x→0 x+sinx x= lim x→0 1+cosx 1= 2 1=2

柏会15614841916：当x>1时,证明:ex>ex -
臧盲 ...... 为证明当x>1时,ex>ex,只需证明ex-ex>0即可.令f(x)=ex-ex,则f(1)=0.因为f′(x)=ex-e,所以当x>1时,f′(x)>0,从而,f(x)>f(1)=0,即:当x>1时,ex-ex>0.

柏会15614841916：3.设x趋0时,e^tanx - e^sinx与x^n是同阶无穷小,则为n= . -
臧盲 ...... n=3 e^tanx-e^sinx=e^sinx*[e^(tanx-sinx)-1] x→0时,e^sinx→1,e^(tanx-sinx)-1等价于tanx-sinx. tanx-sinx=tanx(1-cosx)等价于x*1/2*x^2=1/2*x^3 所以,x→0时,e^tanx-e^sinx与x^3同阶

柏会15614841916：sec(a) - 1~(a)^/2高等数学中无穷小比较那节课后题第三题第2个当x趋向0时,sec(x) - 1等价于x的平方除以2 -
臧盲 ...... [答案] secx=1/cosx,则secx-1=(1-cosx)/cosx 当x趋于零时,cosx=1,1-cosx=2sin(x/2)^2,sinx=x, 则原式等于x^2/2 要掌握那些趋于零的恒等式

柏会15614841916：求limx→0∫x0et22costdt - x(ex - 1)2(1 - cos2x)arctanx. -
臧盲 ...... [答案] 由于x→0时,ex-1~x,1-cos2x=sin2x~x2,arctanx~x,则原式=limx→0∫x0et22costdt-xx5=limx→0ex22cosx-15x4=limx→0ex22(xcosx-sinx)20x3=limx→0xcosx-sinx20x3=limx→0-xsinx60x2=-160....

柏会15614841916：fx=ex - 1/x x=0是什么间断点 -
臧盲 ...... [答案] lim(x->0)e^x-1/x =lim(x->0)x/x =1 所以 x=0是第一类的可去间断点.

柏会15614841916：1,证明当X>0时,e的x次方>1+x 2,证明当X>1时,恒有e的x次方>ex -
臧盲 ...... [答案] e^x>1+x等价于e^x-1-x>0.设函数f(X)=e^x-1-x,求导可得f'(X)=e^x-x,再求导得f''(x)=e^x-1,在正实数上恒正,所以f'(x)>f'(0)=0,f(X)>f(0)=0,结论成立 同理,e^x>ex等价于e^x-ex>0,求导可得g'(x)=e^x-e在x>1上恒正,所以e^x-ex>0

柏会15614841916：当x> - 1时,为什么1 - e^( - x)≥x/(x+1)等价于ex≥1+x?等价于右边是e^x... -
臧盲 ...... [答案] 【变量替换】 令:t = e^(x)-1 则:x=ln(1+t) ; x->0 时,t->0 lim(x->0) [e^(x)-1]/x =lim(t->0) t/ln(1+t) =lim(t->0) 1/ln[(1+t)^(1/t)] ∵ lim(t->0) (1+t)^(1/t) = e ∴ = 1/lne = 1 ∴ [e^(x)-1] x (x->0)